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在手机上开通银行卡短信通知的方法有多种，可以通过以下步骤进行。
通过银行客服开通短信通知服务
1、打开手机银行APP并登录。
2、在首页点击“账户总览”功能选项。
3、进入账户管理页面，选择要开通短信通知功能的银行卡账户并点击。
4、进入账户详情页面，点击“余额通知”功能选项。
5、在余额通知页面下方点击“去开通”。
6、在开通页面勾选同意相关协议，勾选后点击“立即开通”，输入手机收到的验证码，点击确认即可开通成功，同时也可以通过拨打银行的客服电话，根据语音提示直接开通短信通知服务。
方法二：通过银行自助服务开通短信通知服务
1、打开银行APP，进入主页面后点击“我的账户”。
2、在账户总览页面点击“更多设置”，进入更多设置页面后，点击“个性化定制”，在个性化定制页面中，点击“短信通知”，选择需要开通短信提醒功能的银行卡账号，勾选接收短信通知服务协议并确认即可，部分银行也可以在自助服务终端上直接操作开通短信提醒服务，只需在终端上选择相应的服务选项，按照提示操作即可。
两种方法都需要提供正确的手机号码和银行卡信息，并确认接收短信通知的意愿，不同的银行APP界面可能会有所不同，但大体流程相似，部分银行开通短信通知服务可能需要支付一定的费用，如有需要，可以查询银行官方信息了解具体费用标准。